Strona główna| Pitagoras| Ranking| Test analityczny| Testy IQ| Sklep

Twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie pitagorasa, to najsłynniejsze i chyba najbardziej pożyteczne twierdzenie w geometrii.
Powszechnie używa się kilku wersji brzmień tego twierdzenia. Wszystkie jednak oznaczają to samo.

1. Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.

2. W dowolnym trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej tego trójkąta.

3. W trójkącie prostokątnym suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych jest równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej.

Twierdzenie Pitagorasa - Zadania

Gimnazjum

Zadanie 1. Mucha spaceruje po powierzchni sześcianu o krawędzi 10 cm. Jaka jest długość najkrótszej drogi, którą może przejść między dwoma przeciwległymi wierzchołkami?

Zadanie 2. Ile jest różnych trójkątów prostokątnych mających boki o długościach całkowitych i obwód równy 2011?

Zadanie 3. W kwadrat o boku długości 1 cm wpisano ośmiokąt foremny. Jaka jest długość boku tego ośmiokąta?

Szkoły ponadgimnazjalne

Zadanie 1. [Sprawdzian uzdolnień matematycznych do klas uniwersyteckich, XIV LO Wrocław, 2009r] Bok prostokąta ma długość 16 cm, a przekątna 34 cm. Przekątna podzieliła prostokąt na dwa trójkąty. W każdy z nich wpisano koło. Oblicz odległość między środkami tych kół.

Zadanie 2. [Sam Lloyd, 1800r] Wyznacz pole trójkątnego jeziora do którego przylegają kwadratowe działki o polach 370 akrów, 116 akrów i 74 akry.
Ciekawostka: Akr to jednostka miary powierzchni używana w krajach anglosaskich. Był to obszar, który mógł zostać zaorany przez pług zaprzęgnięty w woły w ciągu jednego dnia.
1 akr = 4046,8564224 metrów kwadratowych = 0,40468564224 hektara